1 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

2 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

3 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

5 . 如图，平面平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若点为线段上任意一点，求证：平面.

6 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

7 . 如图，四棱台中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为，，，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥中，为的中点．

求证：平面.

10 . 已知正三棱柱的底面边长为2，点，分别为棱与的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若该正三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的余弦值.