名校
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为
，点
满足
,其中
，
为棱
的中点，则下列说法正确的有（ ）
，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（ ）A．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
B．当 时， 的面积为定值 |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当 时，存在点使得 平面 |
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2023-11-20更新
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490次组卷
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5卷引用：福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为2，若点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1282次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
解题方法
3 . 如图，三棱台
中，
，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．
(1)若
平面
，确定的位置.(2)已知
平面ABC，且
．设直线与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最大值．
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2023-07-25更新
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370次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点 是线段 的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平而 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形C内的长度为 |
| D．若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线 |
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2022-03-01更新
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842次组卷
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4卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
名校
5 . 如图，在正方体中，、
、、
分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）A．点 、 到平面 的距离相等 |
B． 与 为异面直线 |
C． |
| D．平面截该正方体的截面为正六边形 |
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6 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2135次组卷
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33卷引用：2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题
2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题
7 . 如图，在正方体中，为线段
上的动点，则（ ）
中，为线段上的动点，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
，
底面，
，，分别是
，
的中点.
（1）已知
，若平面
平面
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点.（1）已知
，若平面平面，求的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2020-12-13更新
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416次组卷
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5卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2021届高三12月月考数学试题
名校
9 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，为侧面上的动点，且
∥面
，则在侧面上的轨迹的长度是________ .
的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，为侧面上的动点，且∥面，则在侧面上的轨迹的长度是
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名校
10 . 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为
A． | B． | C． | D． |
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2019-09-14更新
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3921次组卷
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21卷引用：福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次学段（期末）考试数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（理科）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
