1 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面

2 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线可能与平面相交

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为

C．的周长的最小值为

D．当点是的中点时，与平面所成角最大

3 . 如图，三棱台中，，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．

   

(1)若平面，确定的位置.
(2)已知平面ABC，且．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最大值．

4 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，CC₁的中点，过E作平面，使得//平面BDF.

(1)作出截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.

(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（       ）

A．点、到平面的距离相等

B．与为异面直线

C．

D．平面截该正方体的截面为正六边形

8 . 已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（       ）

A．若，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

9 . 如图，在正方体中，为线段上的动点，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积与点的位置有关

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点.

（1）已知，若平面平面，求的值；
（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成二面角的正弦值.