空间平行的转化练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

2024·湖北·二模

多选题 | 较难(0.4) |

空间平行的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

1 . 如图，棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为正方形

内一个动点（包括边界），且

平面

，则下列说法正确的有（）

A．动点

轨迹的长度为

B．三棱锥

体积的最小值为

C．

与

不可能垂直

D．当三棱锥

的体积最大时，其外接球的表面积为

2024-03-13更新 | 2103次组卷 | 5卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用空间平行的转化空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题证明面面平行的方法

2 . 已知正方体的棱长为

，点

满足

,其中

，

为棱

的中点，则下列说法正确的有（）

A．若

平面

，则点

的轨迹的长度为

B．当

时，

的面积为定值

C．当

时，三棱锥

的体积为定值

D．当

时，存在点

使得

平面

2023-11-20更新 | 482次组卷 | 5卷引用：温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面平行空间平行的转化

名校

3 . 设

为直线，

，

为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（）

A．，，且	B．，
C．，且	D．，且与相交与相交

2023-07-04更新 | 366次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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2023·湖北武汉·三模

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断空间平行的转化

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 已知不重合的平面

，

及不重合的直线m，n，则（）．

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

2023-05-18更新 | 807次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题

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19-20高二上·宁夏吴忠·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

面面关系有关命题的判断判断面面平行空间平行的转化

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 已知

，

是三个不同的平面，

，

是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

2022-12-16更新 | 2180次组卷 | 30卷引用：湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

面积、体积最大问题组合体的切接问题空间平行的转化空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

6 . 如图，在五面体

中，底面

为矩形，

和

均为等边三角形，

平面

，

，且二面角

和

的大小均为

．设五面体

的各个顶点均位于球

的表面上，则（）

A．有且仅有一个

，使得五面体

为三棱柱

B．有且仅有两个

，使得平面

平面

C．当

时，五面体

的体积取得最大值

D．当

时，球

的半径取得最小值

2022-10-11更新 | 2266次组卷 | 6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算证明面面平行空间平行的转化

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知正方体

的体积为27，点

，

分别是线段

，

的中点，点

在四边形

内运动（含边界），若直线

与平面

无交点，则正方体的外接球表面积为__________，线段

的取值范围为__________.

2021-03-27更新 | 511次组卷 | 2卷引用：华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题

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20-21高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间平行的转化求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱柱

中，底面正

的边长为2，侧棱

分别为

的中点，设平面

与

交于

点.

（1）求平面

与底面

所成二面角的余弦值；
（2）求线段

的长.

2021-01-22更新 | 371次组卷 | 3卷引用：湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题

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20-21高三上·黑龙江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间平行的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 四棱锥

的底面

是边长为2的菱形，

，

底面

，

分别是

，

的中点.

（1）已知

，若平面

平面

，求

的值；
（2）在（1）的条件下，求平面

与平面

所成二面角的正弦值.

2020-12-13更新 | 415次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题

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19-20高一下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件空间平行的转化立体几何中的轨迹问题

10 . 如图，在长方体

中，

，点M是棱

的中点，点N在棱

上，且满足

，P是侧面四边形

内的一动点（含边界），若

平面

，则线段

长度的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-16更新 | 489次组卷 | 1卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

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