空间平行的转化练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

2023·云南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间平行的转化线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，正方体

的棱长为2，若点

在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

可能与平面

相交

B．三棱锥

与三棱锥

的体积之和为

C．

的周长的最小值为

D．当点

是

的中点时，

与平面

所成角最大

2023-08-04更新 | 1274次组卷 | 5卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间平行的转化点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

2 . 已知正方体

的棱长为1，点

分别是

的中点，

在正方体内部且满足

，则下列说法正确的是（）

A．点到直线的距离是	B．点到平面的距离为
C．点到直线的距离为	D．平面与平面间的距离为

2023-08-03更新 | 1194次组卷 | 24卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题

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21-22高三下·湖南常德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题异面直线的判定空间平行的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示，在棱长为

的正方体

中，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线

与

是异面直线

B．直线

与

是平行直线

C．三棱柱

的外接球的表面积为

D．平面

截正方体所得的截面面积为

2023-05-28更新 | 721次组卷 | 2卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题

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2023·湖南娄底·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类平行公理空间平行的转化

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-08更新 | 395次组卷 | 1卷引用：湖南省娄底市2023届高三四模数学试题

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19-20高二上·宁夏吴忠·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

面面关系有关命题的判断判断面面平行空间平行的转化

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 已知

，

是三个不同的平面，

，

是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

2022-12-16更新 | 2180次组卷 | 30卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题

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21-22高一下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间平行的转化

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面平行的方法

6 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：

(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

2022-05-10更新 | 998次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间平行的转化

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 已知平面

平面

，直线

，且

．求证：

．

2022-02-22更新 | 56次组卷 | 1卷引用：4.4.2 平面与平面垂直

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

面面平行证明线线平行空间平行的转化

8 . 如图，

，直线AC分别交平面

，

于点A，B，C，直线DF分别交平面

，

于点D，E，F．求证：

．

2022-02-22更新 | 231次组卷 | 4卷引用：4.4.2 平面与平面垂直

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20-21高一下·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间平行的转化空间垂直的转化

名校

9 . 下列关于直线与平面间的位置关系的命题判断正确的是（）．

A．若空间中四条直线

、

，满足

，

、

，则

、

的位置关系不确定

B．设

、

均为直线，其中

、

在平面

内，则“

”是“

且

”的充分不必要条件

C．直线

、

互相平行的一个充分不必要的条件是

、

都垂直于同一个平面

D．已知

、

为异面直线，

平面

，

平面

，若直线

满足

，

，则

与

相交，且交线平行于

2021-09-06更新 | 565次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三上·黑龙江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间平行的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 四棱锥

的底面

是边长为2的菱形，

，

底面

，

分别是

，

的中点.

（1）已知

，若平面

平面

，求

的值；
（2）在（1）的条件下，求平面

与平面

所成二面角的正弦值.

2020-12-13更新 | 415次组卷 | 5卷引用：湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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