1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且.

   

(1)若，试计算底面面积的最大值;
(2)过棱的中点作，交于点，连，，求证:直线平面
(3)若平面与平面所成锐二面角的大小为，试求的值.

2 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

3 . 为直角梯形，，，，平面，，

(1)求证：；
(2)求点到直线的距离.

4 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.
   
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.

5 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成的角大小为，求的长．

6 . 如图，在三棱锥中，，，O是BD的中点．
   
(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小．

7 . 如图，四边形是矩形，，，平面，，．点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

8 . 在四棱锥中，底面，，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，是等边三角形，E为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值

10 . 如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点，求证：平面．