1 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

2 . 如图，在四面体中，是的中点．

(1)证明：．
(2)若，点是四面体的外接球的球心，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．

(1)证明：．
(2)设Q为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，E是棱上的点．

(1)求证：四棱柱为直棱柱；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．

(1)若，证明：；
(2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．

8 . 如图所示，是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上异于，的动点，，是圆柱的两条母线.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成的角为，圆柱的表面积为，求四棱锥体积的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，在三棱柱中，，，，平面.

(1)求证：平面垂直平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.