1 . 如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A至处，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

5 . 在正方体中，为线段上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成角的取值范围是

6 . 如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.
   
(1)当时，证明：平面平面；
(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（       ）

A．该截面多边形是四边形

B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点

C．平面

D．平面平面

8 . 如图，在直三棱柱中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．2

D．

9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

10 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

       

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.