1 . 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面．

2 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．直线与平面所成角的余弦值为．

D．若平面平面，则

3 . 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．

（1）证明平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小

6 . 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过A点分别作于点E，于点F，则

8 . 如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，又知BA₁⊥AC₁

(1)求证：AC₁⊥平面A₁BC；
(2)求二面角A﹣A₁B﹣C的余弦值的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面