1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.

(1) 证明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.

2 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，
   
(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．

3 . 如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

5 . 如图，三棱柱中，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求证：平面.

6 . 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
   
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

7 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱 与均垂直于底面 ，， 为的中点，求证：

（1）平面∥平面 ；（2）平面 ．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

9 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积．

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，给出下列结论：①平面，②，③平面平面，其中正确结论的个数为　　

A．0

B．1

C．2

D．3