名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
的棱长为2，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
；
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为
．点
，，，
分别是棱
，
，
，
上共面的四点，平面
平面
，
平面
．
（1）证明：
；
（2）设的中心为
，连接
，证明
平面；
（3）若
，求四边形的面积．
的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为．点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面平面，平面．（1）证明：
；（2）设
的中心为，连接，证明平面；（3）若
，求四边形的面积．
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名校
3 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，为
的中点.
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-04-28更新
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580次组卷
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8卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
，
平面.
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，四边形为平行四边形，，平面.（1）证明：
；（2）若
，，，求点到平面的距离.
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名校
5 . 四棱锥
与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，
，
，
，
，
交
于，平面
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）动点
在线段
上（包括端点），若二面角
的余弦值为
，求
的长度.
与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，，，，，交于，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）动点
在线段上（包括端点），若二面角的余弦值为，求的长度.
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2020-03-15更新
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471次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期1月月考数学（理）试题
6 . 如图，在正方体中，点
在线段上移动，有下列判断：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱锥
的体积不变；④
平面．其中，正确的是______ ．（把所有正确的判断的序号都填上）
中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是
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2020-01-06更新
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1404次组卷
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10卷引用：吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学（文）试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学（文）试题2020届高三1月（考点07）（文科）-《新题速递·数学》四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）调研测试二（A卷 基础过关 检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题
7 . 如图，在棱长均为
的三棱柱
中，平面
平面
，
，为
与的交点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的三棱柱中，平面平面，，为与的交点．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2019-12-12更新
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649次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）02（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
8 . 如图．在四棱锥中，
，
，平面ABCD，且
．
，
，M、N分别为棱PC，PB的中点.
（1）证明：A，D，M，N四点共面，且
平面ADMN；
（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且
平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 
，
,
，
为等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-09-14更新
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494次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
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2019-06-10更新
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21226次组卷
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48卷引用：吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题2019年北京市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册5.2平面与平面垂直课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题09立体几何与空间向量(第二部分)
