名校
解题方法
1 . 设
为某正方体的一条体对角线，
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）| A．12 | B．21 | C．27 | D．33 |
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2024-05-31更新
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342次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
名校
2 . 在棱长为
的正方体
中，已知
为
的中点，点
为底面
上的动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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497次组卷
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3卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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解题方法
3 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
，
平面
，
，，
分别在棱
，
上，且
，
.若
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面PDF |
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2023-05-25更新
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956次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题上海市格致中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
解题方法
5 . 在
中，
，
，
，点D为边
边上一动点，将
沿着
翻折，使得点B到达
，且平面
平面
，则当
最小时，
的长度为（ ）
中，，，，点D为边边上一动点，将沿着翻折，使得点B到达，且平面平面，则当最小时，的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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476次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为
，则球O的体积为( )
A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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1016次组卷
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5卷引用：重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题
重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题四川省巴中市南江县南江中学2023届高三二模数学（理）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知正方体中，为
内一点，且
，设直线
与
所成的角为
，则
的取值范围为（ ）
中，为内一点，且，设直线与所成的角为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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1142次组卷
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5卷引用：重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题
重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 已知正方体的顶点都在表面积为
的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为（ ）
的顶点都在表面积为的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-11-17更新
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670次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知四棱锥中，是边长为
的正三角形，
，
，二面角
的余弦值为
，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
解题方法
10 . 已知正方体，点，
，
分别是线段
，
和
上的动点，观察直线
与
，与
给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得
；
②对于任意给定的点，存在点，使得
；
③对于任意给定的点，存在点，使得
；
④对于任意给定的点，存在点，使得
．
其中正确的结论是（ ）
，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：①对于任意给定的点
，存在点，使得；②对于任意给定的点
，存在点，使得；③对于任意给定的点
，存在点，使得；④对于任意给定的点
，存在点，使得．其中正确的结论是（ ）
| A．① | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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2023-01-29更新
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636次组卷
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10卷引用：2014-2015学年重庆市第七中学高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年重庆市第七中学高二上学期期末考试理科数学试卷重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）数学（乙卷文科）北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
