1 . 如图，已知在棱长为2的正方体
中，点E，F，H分别是
，
，
的中点，点G是
上的动点，下列结论中正确的有________________ .
①
平面ABH ②
平面
③直线EF与所成的角为
④三棱锥
的体积最大值为
中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有①
平面ABH ②平面③直线EF与
所成的角为 ④三棱锥的体积最大值为
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，球
以点为球心，棱为半径，则平面
被球截得的区域面积为__________ .
中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为
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3 . 如因，直线
垂直于圆
所在的平面，
内接于圆，且为圆的直径，
，
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ．
垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-11-25更新
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161次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
4 . 给出下面四个命题：
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线
，直线
平面
，则直线平面；
③若直线
直线，直线直线
，直线
平面，则直线平面；
④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．
则上述结论不正确 的有__________ ．（填原号）
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线，直线平面，则直线平面；③若直线
直线，直线直线，直线平面，则直线平面；④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．则上述结论
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2023·全国·模拟预测
5 . 如图，在长方体中，点在平面
内的射影为，给出以下四个命题：①多面体
的外接球的表面积等于三棱锥
的外接球的表面积；②点为
的垂心；③
；④
．其中所有正确命题的序号是________ ．
中，点在平面内的射影为，给出以下四个命题：①多面体的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积；②点为的垂心；③；④．其中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，且
，
，若该三棱锥的体积为
，则三棱锥
外接球的体积为________ .
中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-16更新
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857次组卷
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3卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
名校
7 . 已知等边的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角
为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，作
平面
，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱
与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面
与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱
与
与
与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是______ .
中，作平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是
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名校
9 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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367次组卷
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13卷引用：广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题
广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知四面体
中，
，则该四面体体积的最大值为_________ .
中，，则该四面体体积的最大值为
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2023-11-12更新
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317次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
