1 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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215次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
为圆柱下底面圆
的直径，
是下底面圆周上一点，已知
，
，圆柱的高为5．若点
在圆柱表面上运动，且满足
，则点的轨迹所围成图形的面积为 __ ．
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为 
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3 . 等腰三角形
中，
，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD的外接球的表面积为______ .
中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为
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2023-08-11更新
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389次组卷
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3卷引用：第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）
（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
4 . 在长方体
中，
，
，
，
为
，
的中点，
在
上，且
.过，，三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形
，则点
到直线
的距离为
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解题方法
5 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
，则线段D1E的长度为______ ．
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为
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2023-08-06更新
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744次组卷
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5卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 已知正方体的棱长为
，为棱
的中点，平面过点
，
，则平面截正方体所得截面的周长为__________ .
的棱长为，为棱的中点，平面过点，，则平面截正方体所得截面的周长为
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2023-08-01更新
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253次组卷
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10卷引用：广东省广州市2019-2020学年高三下学期调研考试数学（文）试题
广东省广州市2019-2020学年高三下学期调研考试数学（文）试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
7 . 已知一个四棱锥的三视图如下，该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数为____________ ．
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8 . 已知空间一球，
为其直径且
．A，B为球上两点，满足
，且
，则四面体
的体积为_________ ．
为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为
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2023-07-31更新
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154次组卷
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2卷引用：2017年清华大学暑期学校测试数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，、
、分别是
，，
的中点，是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点，使
//平面
；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
平面
④经过、
、、四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题： ①不存在点
，使//平面；②三棱锥
的体积是定值；③直线
平面④经过
、、、四点的球的表面积为.正确的是
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2023-07-23更新
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182次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________ ．
，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
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2023-07-18更新
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559次组卷
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5卷引用：专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
