1 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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214次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
2 . 在长方体
中，
，
，
，
为
，
的中点，
在
上，且
.过，，三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形
，则点
到直线
的距离为
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解题方法
3 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
，则线段D1E的长度为______ ．
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为
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2023-08-06更新
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743次组卷
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5卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
4 . 在三棱锥
中，已知
，
，若点
是线段延长线上的一动点，则直线
与平面
所成的角的正弦值的最大值为______ .
中，已知，，若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为
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2023-08-02更新
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442次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
5 . 从点出发的三条射线
，每两条射线的夹角均为
，则直线
和平面
所成角的余弦值为__________ ．
出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为
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6 . 已知空间一球，
为其直径且
．A，B为球上两点，满足
，且
，则四面体
的体积为_________ ．
为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为
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2023-07-31更新
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154次组卷
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2卷引用：2017年清华大学暑期学校测试数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，、
、分别是
，
，
的中点，是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点，使
//平面
；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
平面
④经过
、
、
、四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题： ①不存在点
，使//平面；②三棱锥
的体积是定值；③直线
平面④经过
、、、四点的球的表面积为.正确的是
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2023-07-23更新
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181次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，
，
，
，二面角
的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________ ．
，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
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2023-07-18更新
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557次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16
名校
9 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且
，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______ ；三棱锥的外接球的表面面积为______ ．
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为的外接球的表面面积为
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2023-07-14更新
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222次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，二面角
为
，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______ .
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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