1 . 下列说法正确的是（ ）
| A．垂直于同一个平面的两条直线平行 |
| B．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 |
| C．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 |
| D．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知长方体
中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，
，
的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，，的中点，则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 | B．  平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，
与
交于点
，则（ ）
中，与交于点，则（ ）A．  平面 |
B． 平面 |
C． 与平面 所成的角为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-02-13更新
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3630次组卷
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17卷引用：第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
4 . 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题正确的是（ ）
| A．PB⊥AC | B．OC⊥平面PAB |
| C．MO∥平面PAC | D．平面PAC⊥平面PBC |
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2023-04-19更新
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1212次组卷
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6卷引用：第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
，则（ ）
，则（ ）| A．⊥ | B． 是等边三角形 |
| C．AB与平面BCD所成的角为60° | D．AB与CD所成的角为90° |
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2022-11-19更新
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555次组卷
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4卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）
名校
6 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3395次组卷
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71卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测
北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
7 . 已知l，m，n是空间中三条不同的直线，
，
是空间中两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）．
，是空间中两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）．A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ， ， ，则 |
C．若 ， ，， ， ，则 |
D．若， ，， ，则 |
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2022-03-25更新
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585次组卷
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4卷引用：第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）| A．PC//平面MBD |
| B．平面PAC |
C．异面直线BC与PD所成的角是 |
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 |
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2022-01-13更新
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1991次组卷
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7卷引用：第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
9 . 设
，
是两条不同直线，，，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，且 ，则 | B．若 ， ，，且 ，则 |
C．若，，且 ，则 | D．若 ，，且，则 |
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2021-09-04更新
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226次组卷
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2卷引用：第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
10 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-25更新
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40817次组卷
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77卷引用：单元测试A卷——第八章?立体几何初步
单元测试A卷——第八章?立体几何初步2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向34 空间中的垂直关系山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题7-12题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）第32讲直线与平面垂直1内蒙古呼和浩特市2023届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）重组卷03（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第11题 立体几何综合专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 （已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量
