1 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
(1)求证：
平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
(1)求证：
平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
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2022-09-20更新
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927次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
2 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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74867次组卷
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70卷引用：福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10-11高三·重庆·阶段练习
3 . 如图，直二面角
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
，F为CE上的点，且
平面ACE．
(1)求证
平面BCE；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．(1)求证
平面BCE；(2)求二面角
的大小；(3)求点D到平面ACE的距离．
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2022-03-29更新
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1166次组卷
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13卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(福建卷)（已下线）2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷天津市南开区南大奥宇培训学校2020届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
4 . 棱长为a且体积为V的正四面体
的底面
内有一点H，它到平面
、
、
的距离分别为
，
，
，E，F在
与
上，且
，
，下列结论正确的是（ ）
的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（ ）A．若a为定值，则 为定值 | B．若 ，则 |
| C．存在H，使，，成等比数列 | D．若 ，则，，成等差数列 |
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2022-03-26更新
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566次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）河北省神州智达省级联测2022届高三下学期第六次考试数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
5 . （多选题）如图，正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，
，且
，以下结论正确的有（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（ ）
A． |
B．点 到平面 的距离为定值 |
C．三棱锥 的体积是正方体体积的 |
D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2021-09-16更新
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3472次组卷
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21卷引用：福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题
福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题山东省、海南省新高考2019-2020学年高三4月份数学模拟试题广东省汕头市2021届高三三模数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
6 . 如图，长方体中中，
，
，
，
分别为棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
中，，，，分别为棱的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-05-25更新
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331次组卷
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4卷引用：2020届福建省泉州市高三质检（5月二模）数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB
，E为PC中点．
（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离．
，E为PC中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离．
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2020-01-17更新
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456次组卷
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5卷引用：【全国市级联】福建省泉州市2018届高三第二次（5月）质量检查数学文试题
【全国市级联】福建省泉州市2018届高三第二次（5月）质量检查数学文试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十八次考试数学（文）试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
(1)求
到平面的距离；
(2)在线段
上是否存在一点，使得平面
平面
？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
中，⊥平面，，，，分别为的中点．(1)求
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 河堤斜面与水平面所成角为
，堤面上有一条直道
，它与堤角的水平线
的夹角为
，沿着这条直道从堤角向上行走到
时， 则人升高了（ ）
，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线的夹角为，沿着这条直道从堤角向上行走到时， 则人升高了（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
面，为
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）设
，
，三棱锥
的体积 
，求A到平面PBC的距离．
中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：
平面;（2）设
，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．
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2016-12-03更新
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19338次组卷
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57卷引用：福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）2015届内蒙古一机一中高三12月月考文科数学试卷2017届河南新乡一中高三9月月考数学（文）试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上学期第一次月考文科数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题2020届内蒙古阿拉善盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题广东省惠州市2018-2019学年高三上学期第一次调研（7月）数学（文）试题甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省凯里市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测河南省洛阳市2021届高三三模数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三5月第三次统一考试（三练） 数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）2011-2012学年山东省微山一中高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二11月月考文科数学卷2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考数学试卷吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省眉山市冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
