1 . 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．
   

2 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.

3 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

5 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.

6 . 如图，四面体中，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

7 . 已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______．

8 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图所示为一个半圆柱，已知为半圆弧上一点，若，，直线与所成角的正切值为，则点到平面的距离是______.

10 . 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，.

(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离；
(3)设与交于点，为中点，求二面角的大小.