1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.

(1)求证：；
(2)若平面与平面所成角的余弦值为.
（i）确定点的位置；
（ii）求点到平面的距离.

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

3 . 如图，在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离．

4 . 在四棱锥中，已知，则四棱锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知四棱锥中，是直角梯形，，平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知点，则原点到平面的距离为______.

7 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

8 . 如图，四棱柱的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，

给出下面四个结论：
①异面直线，所成的角为；                                 ②点到平面的距离为定值；
③若为中点，则点到距离为；                    ④的最小值为
则其中所有正确结论的序号是________．

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，.点E，F分别在棱PA，PB，且.

(1)求证：；
(2)若直线PD与平面CEF所成的角的正弦值为.
（i）求点P与到平面CEF的距离；
（ii）试确定点E的位置.