1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．

3 . 如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）．
   
(1)求点D到面PEC的距离；
(2)点Q为一动点，满足，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．

4 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

5 . （多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（       ）

A．

B．点到平面的距离为定值

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．异面直线，所成的角为定值

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（       ）

A．当点P在侧面上运动时，直线与平面所成角的最大值为

B．当点P为棱的中点时，CN∥平面

C．当点P在棱上时，点P到平面的距离的最小值为

D．当点时，满足平面的点P共有2个

8 . 在四棱锥中，底面，，，，点在棱上，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若，求点，到平面的距离之和.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知四边形ABCD中，，，O是AC的中点，将沿AC翻折至．

(1)若，证明：平面ACD；
(2)若D到平面PAC的距离为，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．