1 . 边长为1的正方形
中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将
，
分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥
.
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-01-05更新
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865次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13立体几何（解答题）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
，求点
到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
，且，求点到平面的距离．
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2023-05-19更新
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840次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
为
的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角
的余弦值为
．
(1)求
的长；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求
的长；(2)求点
到平面的距离．
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2023-02-22更新
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932次组卷
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8卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，
平面BCD，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥的四个面均为直角三角形 |
B．球O的表面积为 |
C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是 |
D．点O到平面BMN的距离是 |
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2023-07-25更新
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773次组卷
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3卷引用：云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 长方体
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）A． 到平面 的距离为 |
B．到平面的距离为 |
C．沿长方体的表面从到 的最短距离为 |
D．沿长方体的表面从到的最短距离为 |
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2023-02-21更新
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793次组卷
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4卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲
名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体
中，
，
，连接
，过B点作的垂线交
于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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736次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知各棱长均为2的直三棱柱
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-06-18更新
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814次组卷
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3卷引用：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
8 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，
，且
，则下列说法中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，，使得 |
B．异面直线 与 所成的角为60° |
C．三棱锥 的体积为 |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-01-20更新
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790次组卷
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3卷引用：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，棱长为2正方体，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1582次组卷
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15卷引用：湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
10 . 如图，在四棱锥中，
平面
分别为
的中点．
平面；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，平面分别为的中点．
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-08-13更新
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688次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题青海省海南藏族自治州贵德县海南州贵德高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
