名校
1 . 如图,点
为边长为1的正方形
的中心,
为正三角形,平面
平面
,
是线段
的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/759ada0a-7d1d-4d0d-9af2-592bbcc07ff2.png?resizew=193)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b265d121f9ebc13671a5719604476a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7fb4bb4caccf79639a126064771da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/759ada0a-7d1d-4d0d-9af2-592bbcc07ff2.png?resizew=193)
A.直线![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2022-01-27更新
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751次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(二)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
名校
2 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,M是
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897962735919104/2901567105597440/STEM/a060ba6e-b724-46b5-8db2-fd4b3170d650.png?resizew=151)
(1)求
的长;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267880e605306851d8f46be77b11f9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c279c8033acb94c3f91be2e05b0a6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c7c9b452fba2c98370cd2cf692aceb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897962735919104/2901567105597440/STEM/a060ba6e-b724-46b5-8db2-fd4b3170d650.png?resizew=151)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
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2022-01-24更新
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863次组卷
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4卷引用:重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题
重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题(已下线)易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题 四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
名校
3 . 三棱锥
中,
,
,
,直线
与平面
所成的角为
,点
在线段
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/1401ce1c-58c3-4119-8bb6-4cd452cd97c2.png?resizew=160)
(1)求证:
;
(2)若点
在
上,满足
,点
满足
,求实数
使得二面角
的余弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/463c7753d6f7614f90b19245bb3e439e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1affed1ad8e53a73308c85849a72444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb05b8b630052ff544249ebd72d95d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/1401ce1c-58c3-4119-8bb6-4cd452cd97c2.png?resizew=160)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70734a8e672376bb0bd1522e229f86a2.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bb04187b181054c7ddc7f0e35e3e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c49e8906f0de208b36a18e448f7ecc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445b51117626fbd3373e32acc514c64b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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2022-01-21更新
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667次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
平面ABCD,
,点Q是PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/28/2989030003204096/2989890806185984/STEM/7efb14dfa3f0429eba1e92e258540782.png?resizew=273)
(1)求证:
平面BDQ;
(2)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a420266b7de21ef35437592cc6028e85.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/28/2989030003204096/2989890806185984/STEM/7efb14dfa3f0429eba1e92e258540782.png?resizew=273)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954c584f9c868d235e0fc1debb14428d.png)
(2)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
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2022-05-29更新
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1083次组卷
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6卷引用:重庆市育才中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
重庆市育才中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:立体几何探索性问题的8种考法新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知直角梯形ABCD满足:AD∥BC,CD⊥DA,且△ABC为正三角形.将△ADC沿着直线AC翻折至△AD'C如图,且
,二面角
、
、
的平面角大小分别为α,β,γ,直线
,
,
与平面ABC所成角分别是θ1,θ2,θ3,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962281810731008/2963820779732992/STEM/560ff497c9754830840742942096f040.png?resizew=393)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1910cf35eef2807359017f89b5f598ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3e6814ca651f7111280f3d5d930064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8cc9d6a80bc794b76f5ff4d1b0832d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdccbd5fd6b7dba6c29b8fb6514a6403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e7281b475e016846062667edbd754e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8b40d14544a9be0bebdb276f0fa865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d9c105f5558d48cc42218ed2b3ef4a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962281810731008/2963820779732992/STEM/560ff497c9754830840742942096f040.png?resizew=393)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2022-04-22更新
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721次组卷
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8卷引用:重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学(B卷)试题
重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学(B卷)试题浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题第一章 空间向量与立体几何单元测试(基础版)(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值(二)
名校
6 . 在梯形ABCD中,
,
,点M、N分别在边AB、BC上,沿直线MD、DN、NM,分别将
、
、
折起,点A,B,C重合于一点P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949645081968640/2952939492556800/STEM/5b0509b2-77f0-46aa-8dfd-488a60a031ae.png?resizew=315)
(1)证明:平面
平面PND;
(2)若
,
,求直线PD与平面DMN所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/101da161ae17652ccbe7d3f888762c2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce2fac8910249a25376a455fb48f55bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d89922cd0fccdbd24822425f7cffb75.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949645081968640/2952939492556800/STEM/5b0509b2-77f0-46aa-8dfd-488a60a031ae.png?resizew=315)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194d963f8b655e13573f5dd54e886166.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e1f432300ed00dd7827883467a5a91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/682c9d9b6ad1bc45ddbd6dd01060207b.png)
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7 . 如图所示,图(1)中的
中,
,
,
是
的中点,现将
沿
折起,使点
到达点
的位置,且满足
,得到如图(2)所示的三棱锥
,点
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别在棱
、
上,满足
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275079565312/2945845829574656/STEM/6ecebc91-3eef-4c0b-8fce-ab3ef3ab4ae3.png?resizew=293)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aedf65d7d930fdb972d4802c0dea8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed66431681da1db8f7cb0f40cd19201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a9ec3b527947cad9caa4537e0cb7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c971d210a955c4c4be75c38f34a68fe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2034ad1ac2d047eba16071d9d470cbfa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275079565312/2945845829574656/STEM/6ecebc91-3eef-4c0b-8fce-ab3ef3ab4ae3.png?resizew=293)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbae23711fb470b75778130c91e0e15.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成,点G为弧CD的中点,且C,E,D,G四点共面.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938763061747712/2940921886441472/STEM/8c1abdcf848641e9a70083b12b585ced.png?resizew=152)
(1)证明:平面BDF⊥平面BCG;
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
,求直线DF与平面ABF所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938763061747712/2940921886441472/STEM/8c1abdcf848641e9a70083b12b585ced.png?resizew=152)
(1)证明:平面BDF⊥平面BCG;
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
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2022-03-21更新
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1669次组卷
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16卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十五)数学试题
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名校
9 . 重庆市第十一中学校高三年级某班组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为
,托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,如图②.则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/87b04943-84d4-4d50-b439-bde1ef09e94b.png?resizew=389)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4966e5af166b69a0a38a98abf555b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/87b04943-84d4-4d50-b439-bde1ef09e94b.png?resizew=389)
A.经过三个顶点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.球面上的点离球托底面![]() ![]() |
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名校
10 . 如图,三棱柱
中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/8deb1129-3887-4b16-865d-4914e1249d66.png?resizew=364)
(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角
的余弦值.
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(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;
(2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角
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2022-07-24更新
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1523次组卷
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18卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学(理)考向卷(四)(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)第20题 立体几何解答题的两大主题:线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体中应用(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(广东专用)(已下线)第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】