名校
1 . 如图，正三棱柱
中，
，
，E、F分别为棱
和
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
是否存在一点M，使得平面
∥平面
？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
中，，，E、F分别为棱和的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
是否存在一点M，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
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2022-05-05更新
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861次组卷
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4卷引用：重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
2 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面 上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2256次组卷
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19卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 在直角梯形ABCD中，
，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得
（如图2）．
(1)求证：平面
平面EFCD；
(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得（如图2）．(1)求证：平面
平面EFCD；(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为
，求二面角的余弦值．
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名校
4 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线长为2，
为母线中点，则下列结论正确的是（ ）
，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）| A．圆台母线与底面所成角为60° | B．圆台的侧面积为 |
| C．圆台外接球半径为2 | D．在圆台的侧面上，从 到的最短路径的长度为5 |
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2022-04-08更新
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2383次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
是平面内一个动点，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点的轨迹是一个半径为 的圆 |
C．直线 与平面所成角为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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2022-04-08更新
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1880次组卷
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7卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三第四次教学质量检测数学试题
6 . 如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，
，
，则下列结论中一定正确的是（ ）
，，则下列结论中一定正确的是（ ）A．圆锥 的体积为 |
B．圆锥的表面积为 |
C．三棱锥 的体积的最大值为 |
D．存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为 |
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点O是AC的中点，点P在线段MC上，
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值的大小
中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，(1)证明：
平面ABC；(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小
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2022-03-22更新
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1401次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题辽宁省协作体2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
名校
解题方法
8 . 如图所示，在正三棱台中，O为BC的中点，M为
的中点，平面ABC与平面所成角的余弦值为
.
(1)证明：平面ABC⊥平面AOM；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，O为BC的中点，M为的中点，平面ABC与平面所成角的余弦值为.(1)证明：平面ABC⊥平面AOM；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1246次组卷
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12卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
10 . 如图所示，在四边形
中，
，
，
，将四边形沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 与平面 所成的角为 |
| D．四面体的体积为 |
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