1 . 已知四棱锥
，
，
，
，△
为等腰直角三角形，面
面
，且
，
为
中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在空间四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，点P是BC边上的动点（不包括端点），记AB与CD所成角为
，AP与平面BCD所成角为
，AP与CD所成角为
，则（ ）
，AP与平面BCD所成角为，AP与CD所成角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（ ）A．直线AD与平面DEF所成的角为 |
B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 |
C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为 |
D．球上的点到底面DEF的最大距离为 |
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2022-05-11更新
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2433次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题山东省德州市2022届高考二模数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
解题方法
4 . 长方体
，
，
，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，则
的值为______ .
，，，若直线与平面所成角的正弦值为，则的值为
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2022-05-02更新
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504次组卷
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4卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题 浙江省温州市知临教育集团2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
5 . 如图所示，在四棱锥中，
是
上的一点，
，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-02更新
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529次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
，
且
，为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，平面，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-25更新
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851次组卷
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3卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步
7 . 如图，在矩形中，
，是的中点，沿直线
将
翻折成
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，沿直线将翻折成，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知平面
，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面
，
所成的角都是30°，则这样的直线l有______ 条．
，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有
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2022-02-15更新
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216次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使直线
与平面所成角的正弦值等于
？
中，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
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2022-01-27更新
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1078次组卷
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5卷引用：浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在梯形中，
，
，菱形
中，
，平面垂直于平面，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，菱形中，，平面垂直于平面，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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