2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,平面平面,菱形平面,,为平面内一动点.
(1)若平面,间的距离为,设直线,与平面所成的角分别为,,,求动点在平面内的射影的一个轨迹方程;
(2)若点在平面内的射影为,证明:直线与平面所成的角与的大小无关.
(1)若平面,间的距离为,设直线,与平面所成的角分别为,,,求动点在平面内的射影的一个轨迹方程;
(2)若点在平面内的射影为,证明:直线与平面所成的角与的大小无关.
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名校
2 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥底面圆O的半径为1,圆锥的高,三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形,且与圆锥底面在同一个平面上.(1)求直线和平面所成角的大小;
(2)求该几何体的表面积.
(2)求该几何体的表面积.
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2023-05-10更新
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648次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
名校
3 . 如图,四边形是圆柱的轴截面,是母线,点D在线段BC上,直线//平面.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1264次组卷
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2卷引用:福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
4 . 如图,四棱锥中,底面是梯形,,面,是等腰三角形,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
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2023-04-14更新
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1053次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
5 . 如图①,在平面四边形中,,,.将沿着折叠,使得点到达点的位置,且二面角为直二面角,如图②.已知分别是的中点,是棱上的点,且与平面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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746次组卷
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7卷引用:2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 如图,边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转,使之形成四棱锥,是等边三角形的中心,,分别是,的中点,且,面,交于.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2400次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.3 直线和平面的位置关系(1)(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(2)(已下线)模块五 期末重组篇 专题7
名校
7 . 如图①,,将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥,棱上的点满足.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
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名校
8 . 如图,是圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,其轴截面是正三角形,点是上一点,,点、是底面圆上不同的两点,是的中点,直线与圆锥底面所成角满足.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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583次组卷
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3卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
9 . 如图,已知平行四边形,,,,E,F分别为线段BC,AD上的点,且,,现将沿AE翻折至.
(1)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)当三棱锥的体积达到最大时,求直线与平面所成角的余弦值.
(1)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)当三棱锥的体积达到最大时,求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
10 . 三棱锥中,,,,直线与平面所成的角为,点在线段上.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
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2022-01-21更新
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667次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题