名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，延长
至
，使
，连接
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，延长至，使，连接，，. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-03更新
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595次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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2023-07-26更新
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381次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市重点校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）| A．BG⊥EF |
B．G到平面DEF的距离为 |
C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D．四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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744次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1524次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1704次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 如图，正方体
的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1769次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
名校
解题方法
7 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱
上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
| A．侧面中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1129次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
8 . 如图，已知斜四棱柱，底面
为等腰梯形，
，点
在底面的射影为
，且
，，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
为线段
上一点，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-07更新
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1631次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
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2023-03-31更新
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688次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在如图所示试验装置中，两个长方形框架与
全等，
，
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
分别在长方形对角线
与
上移动，且
，则下列说法正确的是（ ）
与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 的长最小等于 |
C．当的长最小时，平面 与平面 所成夹角的余弦值为 |
D． |
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2023-03-03更新
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926次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
