解题方法
1 . 直线
与平面
所成的角为
，则直线与平面内直线所成角的最小值是________ ．
与平面所成的角为，则直线与平面内直线所成角的最小值是
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9-10高三·贵州遵义·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知长方体
中，
，
，则直线
和平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，，则直线和平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-16更新
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442次组卷
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11卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角
人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）贵州省遵义四中2011届高三毕业班第二次月考（理）2015-2016学年河北省成安县一中高二1月月考理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月线上考试数学（理）试题北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知四棱锥P-ABCD，PA⊥PB，PA=PB=
，AD⊥平面PAB，BC∥AD，BC=3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为
，M是线段AB的中点.
（1）求证:CD⊥平面PDM；
（2）求点M到平面PCD的距离.
，AD⊥平面PAB，BC∥AD，BC=3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点.（1）求证:CD⊥平面PDM；
（2）求点M到平面PCD的距离.
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4 . 如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点.
（1）求证:AD⊥平面BCC1B1;
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
（1）求证:AD⊥平面BCC1B1;
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
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2021-10-14更新
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333次组卷
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7卷引用：第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册2014-2015学年湖南省张家界市高一下学期期末联考数学试卷山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4 cm，点P到角的两边AC，BC的距离都等于2
cm，则PC与平面ABC所成角的大小为___ .
cm，则PC与平面ABC所成角的大小为
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2021-10-14更新
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240次组卷
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4卷引用：第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，底面ABC是正三角形，AA'⊥底面ABC，且AB=1，AA'=2，则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为_____ .
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2021-10-14更新
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539次组卷
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5卷引用：第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）9.4 空间角与空间距离
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
，
，
是侧面
内的动点，且
，记
与平面所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-10-06更新
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1052次组卷
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28卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题22019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 在正方体中，记直线与过
，
，
三点的截面所成的角为，则
（ ）
中，记直线与过，，三点的截面所成的角为，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-10-06更新
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363次组卷
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3卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
9 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，点在底面
上运动并且使
，那么点的轨迹是（ ）
中，为的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（ ）| A．一段圆弧 | B．一段椭圆弧 |
| C．一段双曲线弧 | D．一段抛物线弧 |
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2021-09-21更新
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280次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.3.1抛物线的标准方程
10 . 如图，三棱柱
，侧面
底面
，侧棱
，
，
，点
、
分别是棱
、
的中点，点为棱上一点，且满足
，
.
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.
平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2021-09-11更新
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3054次组卷
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5卷引用：第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
