1 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．
   
(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)已知与平面所成角为，求正四棱柱的高；
(3)若，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．

2 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面．已知．
   
(1)求二面角的大小；
(2)求直线与平面所成角的大小．

3 . 已知A，B，C，D为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，．
   
(1)若，求直线与平面所成角的大小；
(2)设点D在平面内的射影为点G，若点G到三边所在直线的距离相等，求实数a的值．

4 . 如图，已知正方体，点是棱的中点.

(1)求与平面所成角的大小.
(2)在棱上找一个点，使直线与平面平行并证明.

5 . 如图，四边形为正方形，点不在所在平面上，且直线平面，，为线段的中点.
   
(1)若为线段的中点，求直线和平面所成角的大小；
(2)若点在线段上移动，当直线平面时，求的面积.

6 . 已知P为所在平面外一点．

(1)若O为P在平面上的投影，，，证明：O为的垂心；
(2)若、、两两垂直，且，求直线与平面的夹角的大小．

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.
   
(1)求证：AFDB；
(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.

8 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

9 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

10 . 如图，三棱柱中，，底面，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)若直线与距离为4，求与平面所成角的正弦值．