名校
1 . 已知正方体
中，棱长为2，点
是棱
的中点.
(1)联结
，求三棱锥
的体积
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
中，棱长为2，点是棱的中点. (1)联结
，求三棱锥的体积；(2)求直线
和平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
2 . 如图，正三棱柱
中，
，
.点
是
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，，.点是的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 在正方体中，点
分别是
的中点．
(1)证明：点
在平面
上；
(2)求平面
与底面
所成二面角的大小．
中，点分别是的中点．(1)证明：点
在平面上；(2)求平面
与底面所成二面角的大小．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 在长方体中，
，
与
所成的角为
．求与平面
所成角的大小．
中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．
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名校
5 . 已知
为空间四个点，
是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)若
，求点D到平面
的距离；
(2)若，求直线
与平面所成角的大小；
(3)设点
在平面内的射影为点
，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. (1)若
，求点D到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)设点
在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
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2023-09-07更新
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423次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
6 . 如图，已知正四棱柱的底面边长是3，体积是45，M，N分别是棱
、
的中点．
(1)求过
，
，
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角．
的底面边长是3，体积是45，M，N分别是棱、的中点． (1)求过
，，的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积；(2)求直线
与平面所成的角．
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22-23高二下·上海·期末
7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于
．
；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．
；(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
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2023-08-16更新
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480次组卷
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9卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1
8 . 空间四边形中，平面
平面
，
，
，且
，求
与平面所成的角的大小.
中，平面平面，，，且，求与平面所成的角的大小.
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9 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设
，
，且PA⊥平面ABCD，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求到平面
的距离．
，，且PA⊥平面ABCD，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面的距离．
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10 . 如图，平面ABCD外一点P，
，
，
，
，
，
，
.
(2)证明：
平面；
(3)求与平面
所成角的余弦值.
，，，，，，.
(2)证明：
平面；(3)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-01更新
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1013次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
