1 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的大小

3 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

5 . 已知在直三棱柱中，是直角.

      

(1)求证：平面⊥平面；
(2)设异面直线与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.

6 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，，侧面是正三角形，侧棱长，如图所示．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

   

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

9 . 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且满足．
   
(1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．

10 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点．
   
(1)证明：平面SOM平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．