1 . 如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

2 . 已知中，，，平面，，、分别是、
上的动点，且.

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；
（2）为何值时，平面平面？

3 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
   
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面.

5 . 如图：在三棱锥中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点

⑴ 求证：∥平面
⑵ 若， ，求证：平面 ⊥平面

6 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

7 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

9 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．