1 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D₁AC（点D₁不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD₁的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE

B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1

C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°

D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角

2 . 下列命题为真命题的个数为（       ）
① 两平面相交，若所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③ 一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填 “错误”．

(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．(        )

(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.(        )

(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．(        )

(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β. (        )

(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β. (        )

(6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关. (        )

5 . 斜三棱柱中，侧面为矩形，底面中，与间的距离等于的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．

7 . 三棱锥中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为______.

8 . 单位正方体中，，E是的中点，F是的中点，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．

9 . 如图，在四边形中，，分别在上，且为的中点，,现将四边形沿所在的直线折起，使二面角的大小为，如图，求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，菱形ABCD中，.

(1)沿对角线BD将折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角为直二面角；
(2)在（1）的基础上，求二面角的余弦值.