2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图,在多面体
中,
,
平面
,
是边长为2的正三角形,
,点M是BC的中点,
平面
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0082d25fc347d093ca69e6e0992f6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f21e690c639f6e9147c037c0d96bee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/5d477a9f-2d41-4814-b70c-d3e2d908f6ed.png?resizew=132)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3065be25fc3f94fb8af53de753fce4f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e95aa49b56164ade34d8291a166ebb1.png)
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名校
2 . 已知三棱锥
中,底面
是边长为
的正三角形,点P在底面上的射影为底面的中心,且三棱锥
外接球的表面积为
,球心在三棱锥
内,则二面角
的平面角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375025f01ec49e6d50e45cce5fee8d88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d294d69caac577339f11f477b2047e.png)
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2023-05-11更新
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415次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD
底面ABCD,PD = DC,点E是PC的中点,作EF
PB交PB于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/0f4def0e-ac05-4431-85ae-4fc328a8d25b.png?resizew=179)
(1)求证:PA // 平面EDB;
(2)求二面角C - PB - D的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/0f4def0e-ac05-4431-85ae-4fc328a8d25b.png?resizew=179)
(1)求证:PA // 平面EDB;
(2)求二面角C - PB - D的大小.
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2023-01-03更新
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601次组卷
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3卷引用:陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试题
名校
解题方法
4 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角的正切值为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/b4c42803-dbfa-4799-b9be-7037ed6b61cd.png?resizew=188)
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2022-11-23更新
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513次组卷
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4卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)专题10 盘点求二面角的三种方法-2(已下线)第33讲二面角的几何求法
5 . 如图,已知二面角
的棱l上有A,B两点,
,
,
,
,若
,
,有以下结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/27d139f7-0857-41b8-85e9-3fdd535e919c.png?resizew=182)
(1)直线AB与CD所成角的大小为
;
(2)二面角
的大小为
;
(3)三棱锥
的体积为
;
(4)直线CD与平面
所成角的正弦值为
.
则正确结论的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cc2f3dcb248fc764614be3a9ddd25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638fb895acd987140d0ca6bef097499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaccf1887c4b530fd86a2f0f199c6797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0a2d7d40a6c0bf1fddb802db381689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9b9d23b4f8dd581461004689d0b863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321f96c4f808afe67cf565ca74ae0351.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/27d139f7-0857-41b8-85e9-3fdd535e919c.png?resizew=182)
(1)直线AB与CD所成角的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
(2)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
(3)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(4)直线CD与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa42621cd6793e7f3673fdb49bc3123.png)
则正确结论的序号为
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2022-07-18更新
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658次组卷
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4卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法(2)-《考点·题型·技巧》(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)
名校
6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,
,AB⊥AD,且CD=2AB.
,求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点,试确定点E的位置,使得平面EBD⊥平面ABCD,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
(2)若E为线段PC上一点,试确定点E的位置,使得平面EBD⊥平面ABCD,并说明理由.
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2022-11-20更新
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445次组卷
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12卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第08讲 二面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学(理科)试题
名校
解题方法
7 . 如图,
为圆柱
的轴截面,
是圆柱上异于
的母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/aaf08222-d78b-423f-99e6-39bb2d928d34.png?resizew=135)
(1)证明:
平面
;
(2)若
,当三棱锥
的体积最大时,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d93949d8a15aca4e79cedb978590571.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/aaf08222-d78b-423f-99e6-39bb2d928d34.png?resizew=135)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662698361c6b3ddaf0c28a3c87be53e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d43bb51f5ac9192f916f29dd70d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05925f665156215b1e031ea6c190616a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c1265a9b66545cc8505c19722637292.png)
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2022-07-06更新
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2140次组卷
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21卷引用:陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题广东省2022届高三一模数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省金湖、洪泽等四校联盟2021-2022学年高一下学期第三次学情调查数学试题河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题32 空间向量及其应用-5(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1(已下线)专题5 综合闯关(提升版)广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α,两相邻侧面所成的二面角大小为β,不相邻两侧面所成的二面角大小为γ,则( )
A.β=2α | B.γ=2α | C.β+γ=π | D.cos2α+cosβ=0 |
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2022-07-01更新
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577次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题江苏省镇江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 在如图所示的圆锥中,
、
、
是该圆锥的三条不同母线,
、
分别为
、
的中点,圆锥的高为
,底面半径为
,
,且圆锥的体积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/81836ae9-b5cf-4910-a3bc-10142a05a62d.png?resizew=165)
(1)求证:直线
平行于圆锥的底面;
(2)若三条母线
、
、
两两夹角相等,求平面
与圆锥底面的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6909c754c5f8f6ebdf9ad6c284e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63850c0f9ba71c7d6f20903707b2d98e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/81836ae9-b5cf-4910-a3bc-10142a05a62d.png?resizew=165)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)若三条母线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588690c4a218025937357ffab8d63c7a.png)
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2022-05-18更新
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648次组卷
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3卷引用:陕西省西安市临潼区2022届高三下学期一模理科数学试题
名校
10 . 已如三棱柱ABC-A1B1C1,点O为棱AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974358972350464/2976316880789504/STEM/f5b03e42-6e88-4c19-849c-6f72f52939b1.png?resizew=187)
(1)求证:BC1∥平面A1CO;
(2)若△ABC是等边三角形,且AB=AA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B上平面ABC,求二面角A-A1C-B的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974358972350464/2976316880789504/STEM/f5b03e42-6e88-4c19-849c-6f72f52939b1.png?resizew=187)
(1)求证:BC1∥平面A1CO;
(2)若△ABC是等边三角形,且AB=AA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B上平面ABC,求二面角A-A1C-B的余弦值.
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