1 . 正方体的棱长为2，则平面与平面所成角为______；平面与平面的距离为______.

2 . 如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．

（1）证明：四边形为长方形；
（2）求二面角的平面角的正切值．

4 . 在三棱锥中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．该三棱锥的外接球的表面积为

D．当时，过点且与平面和平面所成角都为的直线共有条

5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

6 . 如图正三棱柱的所有棱长均为2，分别是棱的中点.

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值 .

7 . 矩形ABCD，PD平面ABCD，若PB=2，PB与平面PCD所成的角为，PB与平面ABD成，求：

（1）CD的长；   
（2）求PB与CD所成的角
（3）求二面角C-PB-D的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，侧棱底面点在以为直径的圆上.

（1）若，且为的中点，证明:;
（2）若求二面角的大小.

9 . 如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，斜三棱柱的棱长均为2，侧面底面，且.

（1）求直线与侧面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.