1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．

3 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

4 . 如图，三棱柱的底面为等边三角形，，点D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求点到平面BDE的距离；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形且，，．

(1)求的值；
(2)若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.