1 . 如图，在四棱锥
中，底面
满足
，
，
底面，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-03更新
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733次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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384次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2893次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
解题方法
4 . 如图，平行六面体的所有棱长均为
，底面为正方形，
，点
为
的中点，点
为
的中点，动点
在平面内．
(1)若
为
中点，求证：
；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值．
的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．(1)若
为中点，求证：；(2)若
平面，求线段长度的最小值．
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2023-04-12更新
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1929次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
平面
，点为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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2069次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
名校
6 . 已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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2022-05-30更新
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1953次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题2 立体几何与解析几何（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，
．
(1)证明：平面
平面
﹔
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求
的长．
中，．(1)证明：平面
平面﹔(2)若
，直线与平面所成的角为，求的长．
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2022-09-09更新
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864次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题
8 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为矩形，且
，平面
平面，
.
(1)证明：
平面
.
(2)求点B到直线
的距离.
(3)线段
上是否存在一点D，使得平面
与平面的夹角余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为矩形，且，平面平面，.(1)证明：
平面.(2)求点B到直线
的距离.(3)线段
上是否存在一点D，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，
，
平面，且
，平面
与平面
的交线为
.
（1）求证：
；
（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点
在平面上的射影
的坐标.
的底面为直角梯形，，，，，平面，且，平面与平面的交线为.（1）求证：
；（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点
在平面上的射影的坐标.
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2021-06-08更新
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740次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）
解题方法
10 . 如图，几何体
中，平面
平面ABC，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
中，平面平面ABC，，，.(1)证明：
；(2)若
，，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
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