1 . 如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

3 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

4 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积与点的位置有关

C．的最小值为

D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形

7 . 在正方体中，点M，N分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线MN（       ）

A．有且仅有1条	B．有且仅有2条
C．有且仅有3条	D．有无数条

8 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．

(1)a为何值时，的长最小？
(2)当的长最小时求平面与平面夹角的余弦值；
(3)当的长最小时求直线到平面的距离．

10 . 在长方体中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，________.