1 . 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，与所成角可能为

D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为

2 . 如图，三棱柱所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

4 . 长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．

5 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

8 . 已知在三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.