1 . 如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

2 . 如图，在长方体中，，点分别为棱的中点，

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，．

(1)若，求；
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为PD的中点．

(1)求证：BD平面；
(2)求面与面夹角的大小．

5 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（       ）

A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则

B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面

C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为

D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为

8 . 如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合.

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的余弦为，
（i）求线段的长；
（ii）求点到平面的距离.

9 . 已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知三棱台中，，，，，，，平面平面，点为中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．