1 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

2 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

3 . 已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在长方体中，，，为CD中点，为中点.

（1）求证：⊥平面；
（2）若线段上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．

（1）证明：；
（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．

7 . 如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．

8 . 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．存在，使得

C．直线与平面所成角的正弦值最大为

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为

9 . 如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段上，E、F分别为、的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知四边形是正方形，平面．

(1)求点D到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．