2022·全国·模拟预测
名校
1 . 如图1，在平面四边形
中，已知
，
，
，
，
，
于点
.将
沿
折起使得
平面
，如图2，设
（
）.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是矩形，底面，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-01更新
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5885次组卷
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19卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题
宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 在图1中，四边形为梯形，
，
，
，
，过点A作
，交
于
．现沿
将
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥
，在图2中解答下列两问：的体积；
(2)若F在侧棱上，
，求证：二面角
为直二面角．
为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：
的体积；(2)若F在侧棱
上，，求证：二面角为直二面角．
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2022-11-24更新
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908次组卷
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5卷引用：2023年高三数学押题密卷三
名校
4 . 已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
中，，，，，，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
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2022-11-14更新
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3027次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高二数学】【期中考】-171山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期第七次调研数学试题陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期中测评数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，
．
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，E为的中点，．
．(2)求二面角
的余弦值．
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2022-10-21更新
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5347次组卷
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12卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题
云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省资阳市安岳县石羊中学高2023-2024学年高二上学期期中数学（文）试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，
是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
与平面
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且
，.
与平面所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-26更新
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2352次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
7 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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1915次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,点
是 的中点,连接
．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,且二面角
为
,求直线与平面
所成角的正弦值．
中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面
平面;（2）若
,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-03-15更新
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2649次组卷
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7卷引用：2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题
2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
解题方法
9 . 在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10.
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2020-02-28更新
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758次组卷
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2卷引用：2020届上海市黄浦区高三一模（期末）数学试题
10 . 如图在长方体
中，
，
，
，点
为的中点，点
为的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小（用反三角函数表示）．
中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体
的体积；（2）求异面直线
与所成角的大小（用反三角函数表示）．
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