空间向量的应用练习题及答案-2021年黑龙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 209 道试题

21-22高三上·黑龙江伊春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．

(1)求证：AD⊥平面VCD；
(2)求二面角

的正弦值．

7日内更新 | 72次组卷 | 1卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知四棱锥

中，

底面ABCD，四边形ABCD是正方形，

.点

在棱

上运动，当平面

平面

时，异面直线

与

所成角的正弦值为______.

2023-11-06更新 | 90次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面ABC，

，

，点D，E分别在棱

和棱

上，且

，

，M为棱

的中点.

(1)求证：

；
(2)求直线AB与平面

所成角的正弦值.

2023-05-24更新 | 1056次组卷 | 20卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·湖南娄底·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，在三棱柱

中，底面

是正三角形，侧面

是菱形，点

在平面

的射影为线段

的中点

，过点

，

的平面

与棱

交于点

．

(1)证明：四边形

是矩形；
(2)求平面

和平面

夹角的余弦值．

2023-05-11更新 | 630次组卷 | 8卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，

，

底面

，则（）

A．	B．与平面所成角为
C．异面直线与所成角的余弦值为	D．平面与平面的夹角的余弦值为

2023-03-01更新 | 530次组卷 | 14卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二上·陕西·期中

单选题 | 容易(0.94) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 已知平面

的一个法向量

，点

在平面

内，则点

到平面

的距离为（）

A．10

B．3

C．

D．

2024-03-03更新 | 675次组卷 | 52卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

7 . 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足

，则P到AB的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-22更新 | 2018次组卷 | 37卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

8 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1645次组卷 | 110卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·黑龙江鸡西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OC=2，OA=OB=1，E是OC的中点.

(1)求异面直线EB与AC所成角的余弦值；
(2)求点E到面ABC的距离.

2022-10-23更新 | 355次组卷 | 4卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2112次组卷 | 21卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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