名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为
，
，
，
分别为
，
，
的中点，则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点B到平面的距离相等 |
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2023-04-06更新
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1613次组卷
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110卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省连云港市市四星级部分高中2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）（已下线）第01练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学（理）试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题22 立体几何中的截面问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)章节综合测试-空间向量与立体几何重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题广东省广州市秀全中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1599次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥的底面
是等腰梯形，
，
，
.
是等边三角形，平面
平面，点
在棱
上.
（1）当为棱中点时，求证：
；
（2）是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当
为棱中点时，求证：；（2）是否存在点
使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-04-09更新
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1135次组卷
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4卷引用：黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷
黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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705次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，Q为
的中点，
．
（1）点M在线段上，
，试确定t的值，使得
平面
；
（2）在（1）的条件下，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，底面为菱形，，Q为的中点，．（1）点M在线段
上，，试确定t的值，使得平面；（2）在（1）的条件下，若
，求直线和平面所成角的正弦值．
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2020-12-26更新
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777次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角
的大小为
？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.
平面ABCD，，，.（1）求证：
平面；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角
的大小为？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.
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2020-12-20更新
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621次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，三棱锥
的底面
和侧面
都是等边三角形，且平面
平面，点
在侧棱
上．
（1）当为侧棱的中点时，求证：
平面
；
（2）若二面角
的大小为60°，求
的值．
的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面，点在侧棱上．（1）当
为侧棱的中点时，求证：平面；（2）若二面角
的大小为60°，求的值．
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2020-10-18更新
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1565次组卷
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4卷引用：黑龙江大庆实验中学2021届高三高考密卷数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在正四棱锥
中，底面边长为
，侧棱
，为的中点，为直线
上一点，且与
、
不重合，若异面直线
与
所成角为
，则三棱锥
的体积为______ ．
中，底面边长为，侧棱，为的中点，为直线上一点，且与、不重合，若异面直线与所成角为，则三棱锥的体积为
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2020-07-15更新
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941次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省2020届高三6月联考全国1卷阶段性测试（四）理科数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知正四棱柱中，，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
10 . 已知圆锥的顶点为
，
为底面中心，，
，为底面圆周上不重合的三点，
为底面的直径，
，为的中点.设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值为__________ ．
，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为
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2019-01-28更新
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1435次组卷
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11卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市日坛中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第三章 空间向量与立体几何 能力提升 单元测试卷【市级联考】河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学（理）试题北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
