1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

4 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

6 . 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．

（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接，，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．到平面的距离为
C．与所成角的余弦值为	D．直线与平面所成角的正弦值为

8 . 在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面

9 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.

10 . 如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在线段，使平面平面

C．为中点时，直线与所成角最小

D．三棱锥的外接球半径的最大值为