1 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

2 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.

（1）求平面和平面所成角的大小.
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．

（1）求证平面；
（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，为CD中点，为中点.

（1）求证：⊥平面；
（2）若线段上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____.

10 . 如图，在圆柱W中，点O₁、O₂分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．

（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．