名校
解题方法
1 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,DE=2BF=2AB.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043573808766976/3043885353140224/STEM/063549ecde9f4a45baae8f257cbf72cc.png?resizew=195)
(1)证明:平面
平面CDE.
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043573808766976/3043885353140224/STEM/063549ecde9f4a45baae8f257cbf72cc.png?resizew=195)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3099738f2ad621eb3ec25008b8e2ff42.png)
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值.
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2022-08-13更新
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1111次组卷
|
9卷引用:河南省2021-2022学年高三上学期调研考试(三)理科数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/9bd3ce4d-4392-41ba-8d97-14fbf6be5238.png?resizew=162)
(1)证明:
.
(2)若平面
平面
,经过
、
的平面
将四棱锥
分成左、右两部分的体积之比为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f90126f831d6600522ecaa66c2a8b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ea9d3df7c2bcdf135dedd1554fb82b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88983e688ce8b02ae6237553d1226b3f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/9bd3ce4d-4392-41ba-8d97-14fbf6be5238.png?resizew=162)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306b9504b52df5ad6697fa87200e8a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d65e051e943ab28fa57aee2fb57994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d78fc7fcb2762de28dcef8aa3aa0e49.png)
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2021-05-19更新
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2176次组卷
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11卷引用:河南省2021届高三仿真模拟考试数学(理科)试题
河南省2021届高三仿真模拟考试数学(理科)试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图;在梯形
中,
为
的中点;
为
的中点,沿
将三角形
折起
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/690b2c0f-b00d-4985-aded-cda78f265bdb.png?resizew=426)
(1)证明:在折起过程中,平面
平面
,
(2)当折起到平面
平面
时,求二面角
的余弦值,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96814b308d6d0e93de03e68e6f984db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/690b2c0f-b00d-4985-aded-cda78f265bdb.png?resizew=426)
(1)证明:在折起过程中,平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f3e3f310f6ec3f3a26498e7ee17a00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
(2)当折起到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d28c625d7ac6878957facc8274d459c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d76403bac26df50d934d93586f8a11.png)
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2021-04-07更新
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1933次组卷
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3卷引用:河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
名校
4 . 如图,在四边形
中,
,
,
,
.沿
将
翻折到
的位置,使得
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2680006856818688/2680740632330240/STEM/1708d28a-07a7-47fb-97b0-e823b217b9cd.png?resizew=390)
(1)作出平面
与平面
的交线
,并证明
平面
;
(2)点
是棱
于异于
,
的一点,连接
,当二面角
的余弦值为
,求此时三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6992cf6aa556bf6e61f098ee75f2de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3185a8075eea774ea1c6298fd1d0f5af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45024b1f1c50249cc194e8689ec01cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b58b903ad187eea918bcfefb72b2cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73c1f150feb5c41ba8cf350d4a8ca057.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2680006856818688/2680740632330240/STEM/1708d28a-07a7-47fb-97b0-e823b217b9cd.png?resizew=390)
(1)作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2a52f691259e1a747d356f631c3d3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9df740160690029ac1e730c85f20347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6aed3f73929a7c6917bd36996d10ad.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c118858379800688c993a8b61270b356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b4e098c6194f55462b24f552f5967.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f1145c162038df3c7184d9201c628e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4ccef06bd7c89746239123517347c3.png)
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2021-03-18更新
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5205次组卷
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10卷引用:河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题广东省肇庆市2021届高三二模数学试题(已下线)专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密15 空间向量与立体几何(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江苏省南京市第一中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)
名校
解题方法
5 . 如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD=
,且BC
CD,以BD为折痕把
ABD和
CBD向上折起,使点A到达点E的位置,点C到达点F的位置(E,F不重合).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/8/2673297535344640/2674051043975168/STEM/40457bd3-8d09-49ec-9f90-f408c814399c.png)
(1)求证:EF
BD;
(2)若平面EBD
平面FBD,点E在平面ABCD内的正投影G为
ABD的重心,且直线EF与平面FBD所成角为60°,求二面角A-BE-D的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/8/2673297535344640/2674051043975168/STEM/40457bd3-8d09-49ec-9f90-f408c814399c.png)
(1)求证:EF
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2)若平面EBD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2021-03-09更新
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2077次组卷
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5卷引用:河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题(已下线)专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密15 空间向量与立体几何(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为
,点
,
在平面
内,若
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697885184/STEM/ee1eb055-c1ad-43ee-b7d7-4d7f63566b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600c2b2a205cc72c31bdda134bc60501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5621c78ba894e47b6161e27a664093a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697885184/STEM/ee1eb055-c1ad-43ee-b7d7-4d7f63566b61.png)
A.点![]() |
B.点![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2021-02-04更新
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1688次组卷
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7卷引用:河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题
河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题云南省昆明市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学学科能力测试试题
解题方法
7 . 如图所示,在多面体
中,平面
平面
,四边形
为直角梯形,
,
,
(
为大于零的常数),
为等腰直角三角形,
,
为
的中点,
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2052bc95-af04-4c77-8e77-76c6dc5168ed.png?resizew=201)
(1)求
的长,使得
;
(2)在(1)的条件下,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7281fb299ccf1adfb9de560fd0984edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d00eabf3108688a200c8f534d86fc62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45dad4a23fef72a0ffe165e089ad4056.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2052bc95-af04-4c77-8e77-76c6dc5168ed.png?resizew=201)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655a8bbaca92c13348a37075fc0c2d5c.png)
(2)在(1)的条件下,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120063e8571df25d0464cc7a019cf6dc.png)
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2021-01-01更新
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1643次组卷
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8卷引用:河南省鹤壁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
名校
8 . 如图所示,四面体
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上,且
是下底面圆的直径,
是圆柱的母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611396542087168/2613172675805184/STEM/03d4e981-750c-4b60-857e-f38ebd1768a0.png)
(1)求证:
;
(2)若
,异面直线
与
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611396542087168/2613172675805184/STEM/03d4e981-750c-4b60-857e-f38ebd1768a0.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-12-13更新
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670次组卷
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3卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 如图,矩形ABCD中,
,E为边AB的中点,将
沿直线DE翻折成
.在翻折过程中,直线
与平面ABCD所成角的正弦值最大为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100af11e6cb83b56437f2db7dadeb9f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/580f7621-a8ae-4ff5-a7b8-17c31865deb3.png?resizew=198)
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2020-09-20更新
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2604次组卷
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12卷引用:河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题03 空间向量与立体几何的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学(理)试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 正三棱锥
中,
,M为棱PA上的动点,令
为BM与AC所成的角,
为BM与底面ABC所成的角,
为二面角
所成的角,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fc65a72853bd8ac1ad0828270d3baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2020-07-16更新
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1147次组卷
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6卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)专题1.3 空间角与距离和空间向量(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题(已下线)[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册