1 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.

(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长.

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

5 . 瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知正方体的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在长方体中，已知，，．

   

(1)建立适当的空间直角坐标系，并求点的坐标；
(2)求的坐标．

9 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面为棱的中点，已知.试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标.