解题方法
1 . 正方体
中，
，P在正方形
内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A．若 ，则P点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 外接球体积的最小值是 |
C．若Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为 |
D． |
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2024-06-02更新
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654次组卷
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3卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）数学试题
名校
2 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点，球
为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．若 ，则 |
| D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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1038次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题）
名校
解题方法
4 . 已知空间中三个点
组成一个三角形，分别在线段
上取
三点，当
周长最小时，直线
与直线
的交点坐标为（ ）
组成一个三角形，分别在线段上取三点，当周长最小时，直线与直线的交点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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313次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 正四棱柱，底面边长为
，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）A．点 到平面 的距离是 ． |
B．四棱锥 内切球的表面积为 ． |
C．平面 与平面垂直． |
D．点 为线段 上的两点，且 ，点 为面内的点，若 ，则点的轨迹长为 ． |
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2023-07-24更新
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1108次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
名校
6 . 在四棱锥
中，棱长为2的侧棱
垂直底面边长为2的正方形
，为棱的中点，过直线
的平面
分别与侧棱
、
相交于点
、
，当
时，截面
的面积为（ ）
中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-05-20更新
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1333次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图，正三棱柱
中，
，点P在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，点P在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点P，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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名校
8 . 已知正方体的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形
的外接圆上运动，则（ ）
的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 正方体棱长为2，E是棱
的中点，F是四边形
内一点（包含边界），且
，当直线
与平面所成的角最大时，三棱锥
的体积为__________ ．
棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为
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2022-09-27更新
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873次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 在棱长为
正方体中，点是线段
上的动点，则下列判断正确的是（ ）
正方体中，点是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）A．无论点在线段的什么位置，三棱锥 的体积为定值 |
B．无论点在线段的什么位置，都有 |
C．当 时， 与 异面 |
D．若直线与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
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