1 . 直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为
的中点，F为
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-07-25更新
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19831次组卷
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37卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）重组卷04天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9专题08立体几何与空间向量（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）重组卷03（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）专题07立体几何与空间向量
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
平面
；
（II）求直线
与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角
的正弦值．
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
平面；（II）求直线
与平面所成角的正弦值．（III）求二面角
的正弦值．
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2021-07-05更新
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21290次组卷
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38卷引用：2021年天津高考数学试题
2021年天津高考数学试题天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上学期结课检测数学试题天津市第二十一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题天津市滨海新区大港第三中学2022-2023学年高三上学期线上期末检测数学试题天津市河西区2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题专题08立体几何与空间向量天津市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测验2（6月）数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第6讲 立体几何安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1510次组卷
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30卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，
且AD=2BC，
,
且EG=AD，
且CD=2FG，
，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面
；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面；（II）求二面角
的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
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2018-06-09更新
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12471次组卷
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48卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题天津市南开中学2020届高三数学统练（2）天津市滨海新区大港油田第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河东区2023届高三二模数学试题（已下线）重组卷03专题08立体几何与空间向量（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
5 . 已知正四棱柱
，E为
中点，F为
中点．
为与的公垂线；
(2)求点
到面
的距离．
，E为中点，F为中点．
为与的公垂线；(2)求点
到面的距离．
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2022-11-09更新
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925次组卷
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8卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）
6 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2016-12-03更新
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6330次组卷
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13卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题08立体几何与空间向量2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题2上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）
7 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，点为棱
的中点．
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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6814次组卷
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37卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
8 . 如图，在长方体
中，
、分别是棱
,
上的点，
,
（1） 求异面直线与
所成角的余弦值；
（2） 证明
平面
（3） 求二面角
的正弦值．
中，、分别是棱,上的点，
,（1） 求异面直线
与所成角的余弦值；（2） 证明
平面（3） 求二面角
的正弦值．
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2016-11-30更新
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904次组卷
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8卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷（已下线）天津市红桥区2023届高三一模数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三暑假开学考试数学试题天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题
