1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

2 . 四棱柱中，底面，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求面与面夹角的余弦值
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：

   

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．

6 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

7 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 在三棱台中，若平面，分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求点到直线的距离．

9 . 正四棱柱中，为中点，为下底面正方形的中心．求：
   
(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)直线与平面成角；
(3)点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.